Question

已知數(shù)列中，對一切自然數(shù)，都有且首項(xiàng)為，
若。
(1)用表示，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則。

Answer 1

（1）；(2) 。

本試題主要是考查了遞推關(guān)系式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230226071710.png" style="vertical-align:middle;" />，得，故，從而得到關(guān)系式；
（2）由條件可得：，則，即，利用放縮法得到證明。
解：（1）由，得，故，
記，則，再記，
且，
所以
(2)由條件可得：，則，即
 ，即，于是有，
，即。