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          已知：如圖，長方體ABCD—中，AB=BC=4，，E為的中點(diǎn)，為下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
            
          （II）異面直線AB與所成角的正切值；
            
          （III）三棱錐——ABE的體積.
              
            
            
               
            
                  
           
             
                            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）4（2）（3）16
            
          解析:
          （Ⅰ）取上底面的中心，作于，連和．由長方體的性質(zhì)，得平面，由三垂線定理，得
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
            則為二面角的平面角
            
          ．
            
          在中，
            
          （Ⅱ）取的中點(diǎn)G，連和．
            
          易證明，則為所求
            
          ．．
            
          在中，
            
          （Ⅲ）連，，由易證明平面．
            
            
            
          ∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．該長方體做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1）A∈l；（2）C∈α，則C1、O兩點(diǎn)間的最大距離為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
          （I）求異面直線AE與BF所成的角；
          （II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
          （III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體的長寬都是4cm，高為2cm．
          （1）求BC與A′C′，A′D與BC′所成角的余弦值；
          （2）求AA′與BC，AA′與CC′所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA′=2，則異面直線AA′和BC′所成的角為（　　）°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　　）
          
                
          A、
          		74
          B、5
          		2
          C、4
          		5
          D、3
          		10
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案