Question

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設(shè)需要新建個橋墩，記余下工程的費用為萬元.

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（注意：）

（2）需新建多少個橋墩才能使最小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）9

【解析】

（1）利用兩墩相距m米，寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意余下工程的費用y為橋墩的總費用加上相鄰兩墩之間的橋面工程總費用即可得到y(tǒng)的解析式；
（3）把m=640米代入到y(tǒng)的解析式中并求出y′令其等于0，然后討論函數(shù)的增減性判斷函數(shù)的最小值時m的值代入中求出橋墩個數(shù)即可．

（1） 即

所以 （）

（2） 由（1）知，

令，得，所以=64

當0<<64時<0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；

當時，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，

所以在=64處取得最小值，此時，

故需新建9個橋墩才能使最小