Question

【題目】已知f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，給出事件A：f（x）≥a．
（1）當(dāng)A為必然事件時(shí)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)A為不可能事件時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由于f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣1，
則f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，
又由f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1，f（1）=（1）2+2×（1）=3，
故f（x）在[﹣2，1]上的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）當(dāng)A為必然事件時(shí)，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，
則a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]；
（2）當(dāng)A為不可能事件時(shí)，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上無解，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上無解，故有 3＜a，
則a的取值范圍為（3，+∞）．
【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）當(dāng)A為必然事件時(shí)，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)A為不可能事件時(shí)，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上無解，故有 3＜a，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用隨機(jī)事件，掌握在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件即可以解答此題．