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        1. 設(shè)向量
          a
          =(sinx,cosx),
          b
          =(cosx,cosx),x∈R
          ,函數(shù)f(x)=
          a
          •(
          a
          +
          b
          )

          (Ⅰ)求f(x)最大值和此時相應(yīng)的x的值;
          (Ⅱ)求使不等式f(x)≥
          3
          2
          成立的x的取值集合.
          分析:由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二倍角公式、輔助角公式可得f(x)=
          2
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+
          3
          2

          (I)當(dāng)2x+
          π
          4
          =
          1
          2
          π+2kπ
          函數(shù)有最大值,可求
          (II)由f(x)≥
          3
          2
          可得
          3
          2
          +
          2
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )≥
          3
          2
          即sin(2x+
          π
          4
          )≥0,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
          解答:解:∵f(x)=
          a
          •(
          a
          +
          b
          )
          =(sinx,cosx)•(sinx+cosx,2cosx)
          =sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+
          1
          2
          sin2x
          +
          1+cos2x
          2

          =
          3
          2
          +
          1
          2
          (sin2x+cos2x)

          f(x)=
          2
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+
          3
          2

          (I)當(dāng)2x+
          π
          4
          =
          1
          2
          π+2kπ
          當(dāng)x=
          π
          8
          +kπ,k∈Z
          時,f(x)取最大值
          3+
          2
          2

          (II)由f(x)≥
          3
          2
          可得
          3
          2
          +
          2
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )≥
          3
          2

          ∴sin(2x+
          π
          4
          )≥0
          2kπ≤2x+
          π
          4
          ≤2kπ+π

          kπ-
          π
          8
          ≤ x≤kπ+
          8
          ,k∈Z
          ∴不等式的解集是{x|kπ-
          π
          8
          ≤ x≤kπ+
          8
          ,k∈Z}
          點評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的化簡求值,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,三角函數(shù)的最值的求法,考查計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)向量
          a
          =(sinx,1),
          b
          =(1,cosx)
          ,記f(x)=
          a
          b
          ,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
          (I)求函數(shù)F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最大值和最小正周期;
          (II)若f(x)=2f′(x),求
          1+2sin2x
          cos2x-sinxcosx
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)向量
          a
          =(sinx,
          3
          cosx)
          ,
          b
          =(cosx,cosx)

          (1)若
          a
          b
          (0<x<
          π
          2
          ),求tanx的值;
          (2)求函數(shù)f(x)=
          a
          b
          的最小正周期和函數(shù)在x∈(0,
          π
          2
          )
          的最大值及相應(yīng)x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)向量
          a
          =(sinx,
          3
          cosx)
          ,
          b
          =(cosx,cosx),(0<x<
          π
          2
          )

          (1)若
          a
          b
          ,求tanx的值;
          (2)求函數(shù)f(x)=
          a
          b
          的周期和函數(shù)最大值及相應(yīng)x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)向量
          a
          =(sinx,cosx)
          ,
          b
          =(cosx,cosx),x∈R
          ,函數(shù)f(x)=
          a
          •(
          a
          +
          b
          )

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期; 
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (Ⅲ)求函數(shù)f(x)在x∈[-
          π
          4
          π
          4
          ]
          上的最大值和最小值.

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          同步練習(xí)冊答案