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          己知函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2
          ，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+…+f(
          1
          2009
          )          =（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：題目中給出了函數(shù)解析式，當(dāng)然可以逐項(xiàng)求解，再相加．審題后，應(yīng)當(dāng)注意到所給的自變量的取值有特點(diǎn)：倒數(shù)關(guān)系，由此應(yīng)先考慮f（x）+f（
          1
          x
          ）的結(jié)果的特殊性，以期減少重復(fù)的運(yùn)算．
          解答：解：∵f(x)=
          x2
          1+x2
          ，∴f（x）+f（
          1
          x
          ）=
          x2
          1+x2
          +
          (
          1
          x
          )          2
          1+(
          1
          x
          )          2
          =
          x2
          1+x2
          +
          1
          x2+1
          =1
          ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+…+f(
          1
          2009
          )
          =f（1）+[f（2）+f（
          1
          2
          ）]+f（3）+f（
          1
          3
          ）]+…+[f（2009）+f（
          1
          2009
          ）]
          =
          1
          2
          +1+1+…+1
          =2008
          1
          2

          故選：D．
          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)性質(zhì)．意識到先考慮f（x）+f（
          1
          x
          ）的結(jié)果的特殊性，是本題的關(guān)鍵，精彩之處．也是良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知函數(shù)f(x)=4sin2(
          π
          4
          +x)-2
          		3
          cos2x-1          ，且給定條件P：x＜
          π
          4
          或x＞
          π
          2
          ，
          （1）求￢P的條件下，求f（x）的最值；
          （2）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•綿陽一模）己知函數(shù)f（x）=
          a
          x
          -1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（
          2a
          x2+1
          ）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武清區(qū)一模）己知函數(shù)f(x)=-lnx-
          ax
          ，a∈R          ．
          （1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年福建省四校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          己知函數(shù)f（x）=sin x-cos x．
          （1）若cosx=-，x∈[，π]，求函數(shù)f （x）的值；
          （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個單位，使平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若0＜m＜π，試求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：3年高考2年模擬：4.2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換（5）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          己知函數(shù)f（x）=sin x-cos x．
          （1）若cosx=-，x∈[，π]，求函數(shù)f （x）的值；
          （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個單位，使平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若0＜m＜π，試求m的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案