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          （本小題滿分12分）
          四面體ABCD中，對棱AD⊥BC，對棱AB⊥CD，試證明：AC⊥BD.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          略
          證法1：作AO⊥平面BCD于O，則BO、CO、DO分別為AB、AC、AD在平面BCD內的射影.        ∵CD⊥AB,CD平面BCD        ∴CD⊥BO（三垂線定理的逆定理）
          同理BC⊥DO        ∴O為△BCD的垂心       從而BD⊥CO
           ∴BD⊥AC（三垂線定理），即AC⊥BD
          證法2：作出向量、、、、、.
          ∵⊥，⊥
          ∴·=0，·=0
          又=+，=+
          ∴·=·+·++·
           =·+ (++)
           =·+·=0
          ∴⊥      ∴AC⊥BD
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：
          ①；          ②;
          ③;            ④.
          其中正確命題的個數(shù)有（    ）
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知:在空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求證：AB⊥CD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          如圖，已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
          （1）  求線段PQ的長；（2）證明：PQ∥平面AA1B1B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
          （2）求二面角C-AB-D的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題   
          ①若，則  ②若
          ③若   ④若
          其中正確命題的個數(shù)是(     )
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個平面、，直線，則“”是“直線”的（   ）
          A．充分不必要條件　　B．必要不充分條件
          C．充要條件 　　　　　　D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以下說法（其中表示直線，表示平面）：①若//，，則//；②若////，則//；③若//，//，則//；④若//，，則//。其中正確說法的個數(shù)是
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面四個命題：
          　　①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；
          ②“直線⊥平面內所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
          ③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；
          ④“平面∥平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”；
          其中正確命題的序號是
          A．①②B．②③C．③④D．②④
          

			
          

			
          
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