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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          已知奇函數(xÎ R)

          (1)試確定a的值;

          (2)判斷f(x)在其定義域上的單調性,并加以證明;

          (3)若方程f(x)=m在(-∞,0)上有解,求證:-1<3f(x)<0.

          答案:略
          解析:

          (1)法一:由已知f(x)f(x)=0

          ,∴2a2=0,∴a=1

          法二:∵f(x)R上的奇函數,

          f(0)=0,即a=1

          (2)a=1,∵,

          ,,

          =

          ,∴,∴,

          又∵,∴Δy0,

          f(x)R上是增函數.

          (3)f(x)=m,即(-∞,0)上有解.

          時,,

          ,∴,

          又∵f(x)R上是增函數,

          f(1)f(m)f(0)

          ,∴


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          12
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          π2
          ],若集合M={m|g(θ)<0},集合N={m|f[g(θ)]<0}.
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          (3)若方程f(x)=m(-∞,0)上有解,求證:-13f(m)0

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