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          已知奇函數(shù)(xÎ
R)．
            

          (1)試確定a的值；
           

          (2)判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性，并加以證明；
           

          (3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求證：－1＜3f(m)＜0．
           
 
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)法一：由已知f(－x)＋f(x)=0
          

          得，∴2a－2=0，∴a=1．
          

          法二：∵f(x)為R上的奇函數(shù)，
          

          ∴f(0)=0，即得a=1．
          

          (2)∵a=1，∵，
          

          設(shè)，且，，
          

          ∵
          

          =
          

          

          ∵，∴，∴，
          

          又∵，，∴Δy＞0，
          

          ∴f(x)在R上是增函數(shù)．
          

          (3)程f(x)=m，即在(－∞，0)上有解．
          

          ∵時(shí)，，
          

          ∴，∴，
          

          又∵f(x)在R上是增函數(shù)，
          

          ∴f(－1)＜f(m)＜f(0)．
          


          ∴，∴．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
          （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
          （2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x．
          （1）證明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log
          12
          18)          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
          π2
          ]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＜0}．
          （1）求f（x）＜0的解集；
          （2）求M∩N．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          已知奇函數(shù)(xÎ
R)．
           

          (1)試確定a的值；
           

          (2)判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性，并加以證明；
           

          (3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求證：－1＜3f(x)＜0．
           
 

          

			
          

			
          
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