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          已知數(shù)列滿足,是的前項(xiàng)的和，并且.
          （1）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
          （2）證明：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) .（2）見(jiàn)解析.
          （1）要求數(shù)列的前項(xiàng)的和，先求數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)找到
          ，得數(shù)列是等差數(shù)列.由可求出；由等差數(shù)列的求和公式得；
          （2）由（1）得
          結(jié)合要證的不等式的特點(diǎn)，正左半部分時(shí)只取展開(kāi)式的前兩項(xiàng)；正右半部分時(shí)分析展開(kāi)式中通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行放縮，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和，即可得證.
          (1) 由得，兩式相減可得即
          ，則有，上兩式相加得
          即，所以數(shù)列是等差數(shù)列.
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214033232521.png" style="vertical-align:middle;" />，得，而，所以，所以數(shù)列前項(xiàng)的和為
          .
          （2）由（1）可得

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232140333882046.png" style="vertical-align:middle;" />且只有時(shí)等號(hào)成立.
          所以
          而=
          因此
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）若數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，…… 
          （1）若a1=1，a2=5，且對(duì)任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式.
          （2）證明：數(shù)列{ an }是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二、三、四項(xiàng)．
          （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； 
          （2）令數(shù)列{cn}滿足：cn＝，求數(shù)列{cn}的前101項(xiàng)之和T101； 
          （3）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*，均有＋＋…＋＝an+1成立，求c1＋c2＋…＋c2012的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C共線，且則數(shù)列{}的前2012項(xiàng)和=      ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列｛an｝滿足a1 =0，  則a2012=（ ）.
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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