（本題12分）
如圖，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
（I）證明：直線EE//平面FCC；
（II）求二面角B-FC-C的余弦值。
（本小題滿分12分）
解:（1）因為AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點,
所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因為ABCD為
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點M,
連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM為x軸,DC為y軸,DD1為
z軸建立空間直角坐標系,… …………… ………1分
,則D（0,0,0）,A（
,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,
C1（0,2,2）,E（
,
,0）,E1（,-1,1）, ………… …… ………2分
所以
,
,
設平面CC1F的法向量為
則
所以
取
, …… ……………4分
則
,所以
,
所以直線EE
//平面FCC. ………… …………… …… …………………6分
（2）
,設平面BFC1的法向量為
,則
所以
,取
,……… …… ……………………8分
則
,
,
,
所以
,… …… …………………………10分
由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為
. ……12分
開心快樂假期作業(yè)暑假作業(yè)西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二9月質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題12分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E
與直線AA1的交點。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三全真模擬考試數學文卷 題型：解答題
（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱
中, 
,點
是棱
上一點
（1）求證：
面
；
（2）求證：
；
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科目：高中數學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：解答題
（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點，將△ACD沿
折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。
(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
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中, 
,點
是棱
上一點.
面
；
；