【題目】已知橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，且
的面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線
與
軸交于點(diǎn)C，直線
與
軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形
的面積為定值．
【答案】（1）
．（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，
的面積，構(gòu)建方程組，求得ab，代入橢圓方程得答案；
（2）設(shè)
有
，分別表示直線
和
的方程，從而表示
與
，可得
與
長(zhǎng)度關(guān)系式，進(jìn)而可以表示
，化簡(jiǎn)即證..
（1）∵橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴
．
∵的面積為1，∴
，
，
解得
，
．
∴橢圓C的方程為．
（2）由（1）可知
，
，
設(shè)，則
，即．
則直線的方程為
．
令
，得
，即
．
同理，直線的方程為
，
令
，得
，即
．
∴
因?yàn)?/span>且
，
則原式
．
∴四邊形
的面積為定值2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足cosC+sinC
．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c的最大值為10，求邊長(zhǎng)b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,已知拋物線
和
,過(guò)拋物線
上一點(diǎn)
作兩條直線與
分別相切于
兩點(diǎn),分別交拋物線于
兩點(diǎn).
(1)當(dāng)
的角平分線垂直
軸時(shí),求直線
的斜率；
(2)若直線
在
軸上的截距為
,求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率作了調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如表：
個(gè)人所得稅稅率表 | 個(gè)人所得稅稅率表 | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 | 級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過(guò)1500元部分 | 3 | 1 | 不超過(guò)3000元部分 | 3 |
2 | 超過(guò)1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過(guò)3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過(guò)4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過(guò)12000元至25000元的部分 | 20 |
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|
|
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（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請(qǐng)你幫小明算一下調(diào)整后小明的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？
（2）某稅務(wù)部門(mén)在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：
收入 |
|
|
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|
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|
人數(shù) | 40 | 30 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x3人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用隨機(jī)變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個(gè)高三學(xué)生中大約有一個(gè)有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對(duì)應(yīng)的正常值變化情況如下表周數(shù)
周數(shù)x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
其中
，
，
，
（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回方程
（精確到0.01）
（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀測(cè)值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)。若一個(gè)學(xué)生在距高考第二周時(shí)觀測(cè)值為103，則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點(diǎn)N（m，0），P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線段PN的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
（1）討論曲線C的形狀，并求其方程；
（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為
．直線l過(guò)點(diǎn)N且不垂直于坐標(biāo)軸，l與曲線C交于A，B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D．求證：直線AD過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，例如求1到2000這2000個(gè)整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個(gè)數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記
表示m除以n的余數(shù)，例如
，則輸出i為（ ）.
A.98B.97C.96D.95
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知右焦點(diǎn)為
的橢圓
：
過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線
交橢圓于點(diǎn)
，連接
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)
，求
的面積取得最大值時(shí)直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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