【題目】已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】
（1）解：a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，
集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，
∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，
A∪B={x|x≤1或x≥5}
（2）解：∵A∩B=B，∴BA，
當B=時，2a＞a+2，解得a＞2；
當B≠時， 
或 
，
解得a≤﹣3．
綜上，a＞2或a≤﹣3
【解析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得BA，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為 
，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當△AMN的面積為 
時，求k的值．
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【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證： 
．
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的離心率為
，直線
被橢圓截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
.直線
與
軸、
軸分別交于
，
兩點.設直線，
的斜率分別為
，
，證明存在常數(shù)
使得
，并求出的值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
），以
為極點， 
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）已知曲線
與曲線
交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}為單調遞減的等差數(shù)列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前項n和Tn ．
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【題目】設函數(shù)f（x）= 
（x＞0），數(shù)列{an}滿足 
（n∈N* ， 且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1 ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數(shù)列{a 
}，k∈N* ， 使得數(shù)列{a }中每一項都是數(shù)列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由．
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【題目】命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q： 
+1＜0．
（1）若“p或q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
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