【題目】某人在靜水中游泳，速度為4
公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？
（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？
【答案】解：（1）如左圖，設人游泳的速度為
，水流的速度為
，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實際速度為+=
由勾股定理知||=8
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8公里/小時．
（2）如右圖，設此人的實際速度為
，水流速度為，則游速為
=﹣，
在Rt△AOD中，||=4
，||=4，||=4
，cos∠DAO= 
∴∠DAO=arccos．
故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進，實際前進的速度大小為4公里/小時．
【解析】（1）如左圖，設人游泳的速度為 ， 水流的速度為 ， 以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實際速度為+= ， 可得結論；
（2）如右圖，設此人的實際速度為 ， 水流速度為 ， 則游速為 =﹣ ， 可得結論．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， 
）∪（1，+∞）
B.（ ，1）
C.（ 
）
D.（﹣∞，﹣ ，） 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
： 
， 
： 
（
），從
上的點
作
軸的垂線，交
于點
，再從點
作
軸的垂線，交
于點
.設
， 
， 
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）記
，數(shù)列
的前
項和為
，求證： 
；
（Ⅲ）若已知
（
），記數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
的前
項和為
，試比較
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥AE；
（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD一條邊AB所在方程為x+3y﹣5=0，另一邊CD所在直線方程為x+3y+7=0，
（Ⅰ）求正方形中心G所在的直線方程；
（Ⅱ）設正方形中心G（x0 ， y0），當正方形僅有兩個頂點在第一象限時，求x0的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，B= 
，AC=2 
，cosC= 
． 
（1）求sin∠BAC的值及BC的長度；
（2）設BC的中點為D，求中線AD的長．
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
，使得
在
上恒成立？若存在，求出
的最大值并給出推導過程，若不存在，說明理由.
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