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				若xn=
          		1×2
          +
          		2×3
          +…+
          		n(n+1)
          （n為正整數(shù)），
          求證：不等式  
          n(n+1)
          2
          ＜x n＜
          (n+1)2
          2
          對一切正整數(shù)n恒成立．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先對式子：xn=
          		1×2
          +
          		2×3
          +…+
          		n(n+1)
          的通項進行放縮：n＜
          		n(n+1)
          ＜ n+
          1
          2
          ，再左右兩邊分別求和，即可證得結(jié)論．
          解答：證明：∵n＜
          		n(n+1)
          ＜ n+
          1
          2

          ∴1+2+3+…+n＜
          		1×2
          +
          		2×3
          +…+
          		n(n+1)
          ＜(1+
          1
          2
          )+(2+
          1
          2
          )+…+(n+
          1
          2
          )
          即：
          n(n+1)
          2
          ＜x n＜
          n2+2n
          2

          ∴
          n(n+1)
          2
          ＜x n＜
          (n+1)2
          2
          ．
          ∴不等式  
          n(n+1)
          2
          ＜x n＜
          (n+1)2
          2
          對一切正整數(shù)n恒成立．．
          點評：本題考查不等式的證明（關鍵是去掉根式），以及數(shù)列求和、及放縮法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在xoy平面上有一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對每個正整數(shù)n，以點Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
          		3
          x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
          （1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
          （2）設數(shù)列{an}的各項為正，且滿足an≤
          xnan-1
          xn+an-1
          ，a1          =1，
          求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
          5
          4
          -
          1
          3n-1
          ，（n≥2）
          （3）對于（2）中的數(shù)列{an}，當n＞1時，求證：(1-an)2[
          a
          2
          2
          (1-
          a
          2
          2
          )          2
          +
          a
          3
          3
          (1-
          a
          3
          3
          )          2
          +…+
          a
          n
          n
          (1-
          a
          n
          n
          )          2
          ]＞
          4
          5
          -
          1
          1+an+
          a
          2
          n
          +…+
          a
          n
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江西省師大附中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)＝3x－2，x∈R．規(guī)定：給定一個實數(shù)x0，賦值x1＝f(x0)，若x1≤244，則繼續(xù)賦值x2＝f(x1)，…，以此類推，若xn－1≤244，則xn＝f(xn－1)，否則停止賦值，如果得到xn稱為賦值了n次(n∈N*)．已知賦值k次后該過程停止，則x0的取值范圍是
          

          

          [　　]
          

          A．

          (3k－6，3k－5]
          

          

          B．

          (35－k＋1，36－k＋1]
          

          

          C．

          (3k－6＋1，3k－5＋1]
          

          

          D．

          (34－k＋1，35－k＋1]
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江西省臨川二中、新余四中2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)＝3x－2，x∈R．規(guī)定：給定一個實數(shù)x0，賦值x1＝f(x0)，若x1≤244，則繼續(xù)賦值x2＝f(x1)，…，以此類推，若xn－1≤244，則xn＝f(xn－1)，否則停止賦值，如果得到xn稱為賦值了n次(n∈N*)．已知賦值k次后該過程停止，則x0的取值范圍是
          

          

          [　　]
          

          A．(3k－6，3k－5]
          

          

          B．(35－k＋1，36－k＋1]
          

          

          C．(3k－6＋1，3k－5＋1]
          

          

          D．(34－k＋1，35－k＋1]
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若xn=
          		1×2
          +
          		2×3
          +…+
          		n(n+1)
          （n為正整數(shù)），
          求證：不等式  
          n(n+1)
          2
          ＜x n＜
          (n+1)2
          2
          對一切正整數(shù)n恒成立．
          

			
          

			
          
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