Question

當m分別為何實數(shù)時，復數(shù)z=m²-1+（m²+3m+2）i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的基本概念，寫出復數(shù)是一個實數(shù)時，需要使得虛部等于0，得到關于m的方程，得到結果．
（2）根據(jù)所給的復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的基本概念，寫出復數(shù)是一個虛數(shù)時，需要使得虛部不等于0，得到關于m的方程，得到結果．
（3）根據(jù)所給的復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的基本概念，寫出復數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要使得虛部不等于0，實部等于0，得到關于m的方程，得到結果．
（4）根據(jù)所給的復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的基本概念，寫出復數(shù)是0，需要使得虛部等于0且實部等于0，得到關于m的方程，得到結果．

解答：解：（1）∵復數(shù)z=m²-1+（m²+3m+2）i是實數(shù)，
∴m²+3m+2=0，
∴m=-1．m=-2
（2）復數(shù)z=m²-1+（m²+3m+2）i是虛數(shù)，
∴m²+3m+2≠0
∴m≠-1．m≠-2
（3）復數(shù)z=m²-1+（m²+3m+2）i是純虛數(shù)
∴m²+3m+2≠0且m²-1=0
∴m=1．
（4）復數(shù)z=m²-1+（m²+3m+2）i是零
∴m²+3m+2=0且m²-1=0
∴m=-1

點評：本題考查復數(shù)的基本概念摸不透解題的關鍵是對于一個復數(shù)是一個實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，零的充要條件的理解．