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        1. 設(shè)平面內(nèi)有k條直線(xiàn),其中任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn),設(shè)k條直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f(k),則f(k+1)與f(k)的關(guān)系是(   )

          A.f(k+1)=f(k)+k+1

          B.f(k+1)=f(k)+k-1

          C.f(k+1)=f(k)+k

          D.f(k+1)=f(k)+k+2

          解析:假設(shè)n=k(k≥2)時(shí)命題成立,即平面內(nèi)滿(mǎn)足題設(shè)的任何k條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f(k).當(dāng)n=k+1時(shí),任取其中1條直線(xiàn),記為l,由上述歸納法的假設(shè),除l以外的其他k條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f(k).另外,因?yàn)橐阎魏蝺蓷l直線(xiàn)不平行,所以直線(xiàn)l必與平面內(nèi)其他k條直線(xiàn)都相交(有k個(gè)交點(diǎn));又因?yàn)橐阎魏稳龡l直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn),所以上面的k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同,且與平面內(nèi)其他的f(k)個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同,從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是f(k)+k=f(k+1).

          答案:C

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          f(k)+k=f(k+1).

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          A.f(k+1)=f(k)+k+1                                   B.f(k+1)=f(k)+k-1

          C.f(k+1)=f(k)+k                                       D.f(k+1)=f(k)+k+2

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