Question

設(shè)，，是任意的非零向量，且相互不共線，下列命題：
（1），
（2），
（3）不與垂直，
（4）．
其中正確的命題有（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（4）

Answer 1

【答案】分析：由題意，，是任意的非零向量，且相互不共線，（1）中研究向量的數(shù)量積與數(shù)乘運(yùn)算，由運(yùn)算規(guī)則判斷；
（2）中研究向量差的模與模的差的關(guān)系，由其幾何意義判斷；（3）中研究向量的垂直關(guān)系，可由數(shù)量積為0驗(yàn)證；（4）中是數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)則考查，由數(shù)量積運(yùn)算規(guī)則判斷．
解答：解：由題意（1）是一個(gè)錯(cuò)誤命題，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224724376906282/SYS201311012247243769062007_DA/3.png">與共線，與共線，由題設(shè)條件，是任意的非零向量，且相互不共線知，不成立；
（2）是一個(gè)正確命題，由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小兩向量模的差；
（3）是個(gè)錯(cuò)誤命題，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224724376906282/SYS201311012247243769062007_DA/10.png">，故與垂直，所以此命題不正確；
（4）是一個(gè)正確命題因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224724376906282/SYS201311012247243769062007_DA/13.png">是正確的；
綜上知（2）（4）是正確命題
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)乘向量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解向量數(shù)量積運(yùn)算及其幾何意義，理解數(shù)量積為0對(duì)應(yīng)的幾何意義是兩向量垂直，本題的難點(diǎn)是對(duì)數(shù)量積運(yùn)算的理解及相應(yīng)的幾何意義