【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
,
(
且
),數(shù)列
滿足:
,且
(
且
).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅲ)求數(shù)列的前
項(xiàng)和的最小值.
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)由得
,所以
。(2)
(
)
(
)
所以(
)且
。所以得證。(3)
(Ⅱ)得所以
,所以
是遞增數(shù)列
和最小,即所有的負(fù)數(shù)項(xiàng)的和,只需求到。
試題解析:(Ⅰ)由得
即(
且
)
則數(shù)列為以
為公差的等差數(shù)列
因此
(Ⅱ)證明:因?yàn)?/span>(
)
所以(
)
(
)
(
)
所以(
)
因?yàn)?/span>
所以數(shù)列是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
所以
(
)
所以是遞增數(shù)列.
因?yàn)楫?dāng)時,
,當(dāng)
時,
當(dāng)時,
所以數(shù)列從第3項(xiàng)起的各項(xiàng)均大于0,故數(shù)列
的前2項(xiàng)之和最小.
記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新高考,取消文理科,實(shí)行“”,成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況,隨機(jī)調(diào)查50人(把年齡在
稱為中青年,年齡在
稱為中老年),并把調(diào)查結(jié)果制成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率;
(2)請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表,是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?
了解新高考 | 不了解新高考 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為
,求
的分布列以及
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,橢圓
截直線
所得的線段的長度為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上的點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),若
,判定四邊形
的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“學(xué)”“習(xí)”兩個字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計事件
發(fā)生的概率,利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機(jī)數(shù),分別代表“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 | 321 | 210 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件發(fā)生的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
是直角梯形,
,
,
,側(cè)面
底面
,且
是以
為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于
.問:是否存在過點(diǎn)
的平面
分別交
,
于點(diǎn)
,使得平面
平面
?若存在,求出
的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
,再將所得圖象向右平移
個單位,若得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則當(dāng)
時,
的值域?yàn)? )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)
,焦點(diǎn)在
軸上,左右焦點(diǎn)分別為
,
,離心率為
,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過 的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
,則
的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家統(tǒng)計局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為
B.12個月的PMI值的平均值低于50%
C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%
D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線
在點(diǎn)
的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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