Question

12、用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為（　�。�

A、7

B、6

C、5

D、4

Answer 1

分析：畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．

解答：解：畫出y=2^x，y=x+2，y=10-x的圖象，
觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2^x，
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x+2，
當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10-x，
f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結(jié)合可以很容易的得到最大值．
也可以利用函數(shù)單調(diào)性，解法如下：
由x+2-（10-x）=2x-8≥0，得x≥4．
0＜x≤2時(shí)2^x-（x+2）≤0，2^x≤2+x＜10-x，f（x）=2^x；
2＜x≤4時(shí)，x+2＜2^x，x+2≤10-x，f（x）=x+2；
由2^x+x-10=0得x₁≈2.84
x＞x₁時(shí)2^x＞10-x，x＞4時(shí)x+2＞10-x，f（x）=10-x．
綜上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，（0＜x≤2）；增\;}\\{x+2，（2＜x≤4）；增}\\{10-x（x＞4）．減}\end{array}\right.$
∴f（x）max=f（4）=6．選B．