已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)
在
上有唯一的零點(diǎn),若有,請(qǐng)求出
的范圍;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1),無(wú)極大值;(2)見(jiàn)解析;(3)存在,
或
.
【解析】
試題分析:(1)先找到函數(shù)的定義域,在定義域內(nèi)進(jìn)行作答,在條件
下求出函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,判斷函數(shù)
的極值;(2)先求出函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)中含有參數(shù)
,所以要進(jìn)行分類(lèi)討論,對(duì)
分三種情況
,
,
進(jìn)行討論,分別求出每種情況下的函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間;(3)結(jié)合(2)中的結(jié)果,找到函數(shù)
的極值點(diǎn),要滿足題中的要求,那么
或
,解不等式,在
的范圍內(nèi)求解.
試題解析:(1) 函數(shù)的定義域是
, 1分
當(dāng)時(shí),
,
所以在
上遞減,在
上遞增,
所以函數(shù)的極小值為
,無(wú)極大值;
4分
(2)定義域
, 5分
①當(dāng),即
時(shí),由
,得
的增區(qū)間為
;由
,得
的減區(qū)間為
;
6分
②當(dāng),即
時(shí),由
,得
的增區(qū)間為
和
;由
,得
的減區(qū)間為
; 7分
③當(dāng),即
時(shí),由
,得
的增區(qū)間為
和
;由
,得
的減區(qū)間為
; 8分
綜上,時(shí),
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
;
時(shí),
的增區(qū)間為
和
,減區(qū)間為
;
時(shí),
的增區(qū)間為
和
,減區(qū)間為
; 9分
(3)當(dāng)時(shí),由(2)知
在
的極小值為
,而極大值為
;
由題意,函數(shù)的圖象與
在
上有唯一的公共點(diǎn),
所以,或
,結(jié)合
,
解得或
.
13分
考點(diǎn):1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;2、含參數(shù)的分類(lèi)討論思想;3、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;4、解不等式;5、求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12高☆考♂資♀源*網(wǎng)分)
已知函數(shù)。
(1) 當(dāng)m=0時(shí),求在區(qū)間
上的取值范圍;
(2) 當(dāng)時(shí),
,求m的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省福州市八縣(市)協(xié)作校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題14分)已知函數(shù),
。
(1)當(dāng)t=8時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時(shí),
對(duì)任意正實(shí)數(shù)
都成立;
(3)若存在正實(shí)數(shù),使得
對(duì)任意的正實(shí)數(shù)
都成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足這樣條件的一個(gè)
的值(不必給出求解過(guò)程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高考試題(江西卷)解析版(理) 題型:解答題
已知函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù).
(1)當(dāng)=1,求函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)<0且
∈[0,
]時(shí),函數(shù)
的值域?yàn)閇3,4],求
+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù),
(1)當(dāng)=1時(shí),曲線
與直線
=1交于點(diǎn)P,求曲線
在點(diǎn)P處的切線方程;
(2)當(dāng)<0,求函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間:
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