Question

已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O為原點(diǎn)），求向量與夾角的大小；
（2）若，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)，求出cosα，再根據(jù)向量的積求出夾角即可．
（2）先表示出向量AC和BC，然后根據(jù)向量垂直的條件得出，，從而求出，然后得出它的平方，進(jìn)而求得sin2α．
解答：解：（1）∵，，
∴（2+cosα）²+sin²α=7，
∴．
又B（0，2），C（cosα，sinα），設(shè)與的夾角為θ，
則：，
∴與的夾角為或．
（2）解：∵，，
由，∴，
可得，①
∴，∴，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的正弦，向量垂直的條件等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．