Question

已知的圖象過原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與軸平行.對任意,都有.

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率;

(2)求的解析式;

(3)設(shè),對任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(1)； (2) ； (3) 。

【解析】

試題分析：(1)   ∵  ∴

(2) ∵  ∴

∴

∵對恒成立. 即:恒成立

∴

∴     ∴    

(3) ∴

∴對 恒成立

即:

令, 則

∴    ∴。

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立問題。

點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，通過研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。對于恒成立問題，一般地要通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)的最值。