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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設AN與BM的交點是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．
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          證明：作PE⊥AB于E∵AB為直徑，
          ∴∠ANB=∠AMB=90°
          ∴P，E，B，N四點共圓，P，E，A，M四點共圓．
          AE•AB=AP•AN（1）
          BE•AB=BP•BM（2）
          （1）+（2）得AB（AE+BE）=AP•AN+BP•BM
          即AP•AN+BP•BM=AB2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設AN與BM的交點是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011屆寧夏銀川二中高三第一次模擬考試數學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
          （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個不同的點M、N,設AN與BM的交點是P.
          求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
            
          如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個不同的點M、N,設AN與BM的交點是P.求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年山西大學附中高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設AN與BM的交點是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（六）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設AN與BM的交點是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

          

			
          

			
          
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