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          【題目】已知平面內(nèi)一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.
          （Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線： （）與軌跡交于、兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）（）;（Ⅱ）.
          【解析】試題分析：（1）設(shè)點的坐標列式，即可求橢圓E的方程；
          （2）首先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=x+m代入橢圓方程根據(jù)韋達定理與判別式求出x1+x2、x1x2和m2的范圍，進而求出|AB|，設(shè)AB中點，求出和的坐標即可得到到的距離，可得，可求出三角形面積的最大值.
          試題解析：（Ⅰ）設(shè)的坐標為，
          依題意得，
          化簡得軌跡的方程為（）.
          （Ⅱ）設(shè)， ，
          聯(lián)立方程組化簡得：  ,
          有兩個不同的交點，
          由根與系數(shù)的關(guān)系得， ，
           ，即且.
          設(shè)、中點為， 點橫坐標， ，
          ，
          線段的垂直平分線方程為.
          點坐標為.
          到的距離，
          由弦長公式得 ，
             ，
          當且僅當即 時等號成立，
          .
          點晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個常用的方法. 涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據(jù)報道，巴基斯坦由中方投資運營的瓜達爾港目前已通航.這是一個可以�？�810萬噸油輪的深水港，通過這一港口，中國船只能夠更快到達中東和波斯灣地區(qū)，這相當于給中國平添了一條大動脈！在打造中巴經(jīng)濟走廊協(xié)議（簡稱協(xié)議）中，能源投資約340億美元，公路投資約59億美元，鐵路投資約38億美元，高架鐵路投資約16億美元，瓜達爾港投資約6.6億美元，光纖通訊投資約為0.4億美元．
           有消息稱，瓜達爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和．表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬噸）：
          1月
          2月
          3月
          4月
          5月
          6月
          7月
          8月
          9月
          10月
          11月
          12月
          天津
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          26
          23
          24
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          24
          25
          26
          上海
          32
          27
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          （Ⅰ）根據(jù)協(xié)議提供信息，用數(shù)據(jù)說明本次協(xié)議投資重點；
          （Ⅱ）從表中12個月任選一個月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55百萬噸的概率；
          （Ⅲ）將（Ⅱ）中的計算結(jié)果視為瓜達爾港每個月貨物吞吐量超過55百萬噸的概率，設(shè)為瓜達爾未來12個月的月貨物吞吐量超過55百萬噸的個數(shù)，寫出的數(shù)學期望（不需要計算過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，  asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
          （Ⅱ）若a=2  c，S△ABC=2  ，求b．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《數(shù)學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=  ．現(xiàn)有周長為2  +  的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（  ﹣1）：  ：（  +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲乙丙丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為  ， 有以下結(jié)論：
          ①當x＞1時，甲在最前面；
          ②當x＞1時，乙在最前面；
          ③當0＜x＜1時，丁在最前面，當x＞1時，丁在最后面；
          ④丙不可能在最前面，也不可能最最后面；
          ⑤如果它們已知運動下去，最終在最前面的是甲．
          其中，正確結(jié)論的序號為（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上不同于A、B的動點，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點；若D(7，0)，則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）證明： ，直線都不是曲線的切線；
          （2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（ ）
          A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
          B.（﹣3，0）∪（0，3）
          C.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
          D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】國慶期間，高速公路堵車現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車速，在臨川收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速）分成六段后，得到如圖的頻率分布直方圖.
          （1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
          （2）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．
          

			
          

			
          
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