【題目】某種類型的題目有
，
，
，
，
5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為
，假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.
（1）若甲同學(xué)無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；
（2）若乙同學(xué)只能判斷選項
是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在
這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）先確定甲同學(xué)獲得0分時對應(yīng)答題情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解，（2）分別計算兩種情況下得分的數(shù)學(xué)期望值，再比較大小，即可判斷選擇.
（1）甲同學(xué)在這5個選項中任選3個作為答案得分為0分，只有一種情況，那就是選了1個正確答案2個錯誤答案.所以，所求概率
.
（2）乙同學(xué)的最佳選擇是選擇
.
理由如下：
設(shè)乙同學(xué)此題得分為
分，
①若乙同學(xué)僅選擇，則
，的數(shù)學(xué)期望
②若乙同學(xué)選擇3個選項，則他可能的答案為
，共3種.
其中選擇
，得分均為
分，其概率為
；
選擇
，得分為5分，其概率為
.所以數(shù)學(xué)期望
.
由于
，所以乙同學(xué)的最佳選擇是選擇.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)橢圓
.
(1)過橢圓
的左焦點，作垂直于
軸的直線交橢圓于
、
兩點，若
，求實數(shù)
的值；
(2)已知點
，
、
是橢圓上的動點，
，求
的取值范圍；
(3)若直線
與橢圓交于
、
兩點，求證：對任意大于3的實數(shù)，以線段
為直徑的圓恒過定點，并求該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對高一、高二兩個年級的學(xué)生進行了體質(zhì)測試．現(xiàn)從兩個年級學(xué)生中各隨機選取20人，將他們的測試數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示如圖：《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的等級標(biāo)準(zhǔn)如表．規(guī)定：測試數(shù)據(jù)≥60，體質(zhì)健康為合格．
等級 | 優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
測試數(shù)據(jù) |
|
|
|
|
（Ⅰ）從該校高二年級學(xué)生中隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率；
（Ⅱ）從兩個年級等級為優(yōu)秀的樣本中各隨機選取一名學(xué)生，求選取的兩名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率；
（Ⅲ）設(shè)該校高一學(xué)生測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為
，高二學(xué)生測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為
，試估計
、
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
的一個頂點，且橢圓N的離心率為
.
（1）求橢圓N的方程；
（2）已知
是橢圓N的左焦點，過作兩條互相垂直的直線
，
交橢圓N于
兩點，
交橢圓N于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)l為曲線C：
在點
處的切線.
（1）求l的方程；
（2）證明：除切點之外，曲線C在直線l的下方；
（3）求證：
（其中
，
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)在
上的最小值為
，若不等式
有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；
（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點是
，直線
：
，
：
分別與拋物線相交于點
和點
，過，的直線與圓
：
相切．
（1）求直線
的方程（含
、
）；
（2）若線段
與圓交于點
，線段
與圓交于點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
（
）的上頂點為
，圓
經(jīng)過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
，
兩點，過點作直線的垂線
交圓
于另一點
．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．
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