【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，若對于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 
＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
【答案】（﹣∞，3]
【解析】解：∵對于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 
＞0恒成立，
∴函數(shù)f（x）=x|x﹣a|在[3，+∞）上是增函數(shù)．
再由函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的增區(qū)間是（﹣∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]，
所以答案是 （﹣∞，3]．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】記等差數(shù)列
的前
項和為
.
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）若 
，對任意
，均有
是公差為
的等差數(shù)列，求使
為整數(shù)的正整數(shù)
的取值集合；
（3）記
，求證： 
.
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【題目】四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三視圖如圖所示，則異面直線D1C與AC1所成的角為（ ） 
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0、7、0、6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
（1）甲試跳三次，第三次才能成功的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．
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【題目】已知函數(shù)f （x）= 
的定義域集合是A，函數(shù)g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定義域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知正項數(shù)列
滿足： 
， 
.
為數(shù)列
的前
項和.
（Ⅰ）求證：對任意正整數(shù)
，有
；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，求證：對任意
，總存在正整數(shù)
，使得
時， 
.
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【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．
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【題目】已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（﹣4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣4，﹣1）∪（1，4）
B.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）
D.（﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）
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