Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，若對(duì)于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，3]
【解析】解：∵對(duì)于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，
∴函數(shù)f（x）=x|x﹣a|在[3，+∞）上是增函數(shù)．
再由函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的增區(qū)間是（﹣∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]，
所以答案是 （﹣∞，3]．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．