Question

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，若為定義在R上的奇函數(shù)，則（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求證：在R上為增函數(shù)；（4）若m為實數(shù)，解關(guān)于的不等式：

Answer 1

（1） ；（2）； （3）設(shè)，則，所以，在R上為增函數(shù)。 （4）當m>0時，；當時，；當時，

試題分析：（1）由f(0)=0得 （3分）
（2），則，由，得
解得（6分）
（3）設(shè)，則，
所以，在R上為增函數(shù)。（9分）
（4）因為在R上為增函數(shù)，所以，（10分）
當m>0時，；（12分） 當時，；（14分） 當時，（16分）
點評：函數(shù)的單調(diào)性主要考查：⑴會用定義證明（或判斷）函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性；⑵會求已知函數(shù)（包括簡單的復(fù)合函數(shù)）的單調(diào)區(qū)間；⑶能利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小或求變量的取值范圍；⑷能利用函數(shù)的單調(diào)性求已知函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值或最小值。