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				精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
          34
          ．
          （1）求AB的值；
          （2）求sin（2A+C）的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1，cosC=
          3
          4
          ．即可求得AB．
          （2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，進(jìn)而利用兩角和公式求得答案．
          解答：解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
          3
          4
          =2          ．
          那么，AB=
          		2

          （2）解：由cosC=
          3
          4
          ，且0＜C＜π，
          得sinC=
          		1-cos2C
          =
          		7
          4
          ．由正弦定理，
          AB
          sinC
          =
          BC
          sinA
          ，
          解得sinA=
          BCsinC
          AB
          =
          		14
          8
          ．
          所以，cosA=
          5
          		2
          8
          ．
          由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
          5
          		7
          16
          ，
          且cos2A=1-2sin2A=
          9
          16
          ，
          故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
          3
          		7
          8
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．應(yīng)熟練掌握這兩個(gè)的定理的公式和變形公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
          AD=4cm．
          （1）求：⊙O的直徑BE的長；
          （2）計(jì)算：△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
          		3
          BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          		3
          6
          C、
          		6
          3
          D、
          		6
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設(shè)
          AB
          =a          ，
          AC
          =b          ，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
          （Ⅰ）若
          AP
          =λa+μb          ，求λ和μ的值；
          （Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
          S平行四邊形ANPM
          S△ABC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
          （1）求∠ADC的大�。�
          （2）求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，已知
          BD
          =2
          DC
          ，則
          AD
          =（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案