Question

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10（a﹣0.8x%）萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.4x%．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)遣的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）750（2）

【解析】

(1)根據(jù)題意可列出，解不等式即可求得的范圍，從而可得結(jié)果；(2)根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)員工的創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，根據(jù)調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，建立不等式，利用不等式恒成立，分離參數(shù)后，根據(jù)均值不等式求得的取值范圍.

(1)由題意，得，

即，

即最多調(diào)整出750名員工從事第三產(chǎn)業(yè).

（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年利潤(rùn)為萬(wàn)元，

從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，

則，

所以，

所以，即在時(shí)恒成立，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)等號(hào)成立，，

又，

的取值范圍為.