Question

【題目】把8個(gè)相同的小球全部放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則不同的放法數(shù)為（ ）
A.35
B.70
C.165
D.1860

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，分4種情況討論： ①、沒(méi)有空盒，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，有7個(gè)空位，
在7個(gè)空位中任選3個(gè)，插入隔板，將小球分成4組，對(duì)應(yīng)4個(gè)小盒，
有C73=35種放法，②、有1個(gè)空盒，現(xiàn)在4個(gè)小盒中任選3個(gè)，放入小球，有C43=4種選法，
將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，有7個(gè)空位，
在7個(gè)空位中任選2個(gè)，插入隔板，將小球分成3組，對(duì)應(yīng)3個(gè)小盒，
有C72=21種分組方法，
則有4×21=84種放法；③、有2個(gè)空盒，現(xiàn)在4個(gè)小盒中任選2個(gè)，放入小球，有C42=6種選法，
將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，有7個(gè)空位，
在7個(gè)空位中任選1個(gè)，插入隔板，將小球分成2組，對(duì)應(yīng)2個(gè)小盒，
有C71=7種分組方法，
則有6×7=42種放法；④、有3個(gè)空盒，即將8個(gè)小球全部放進(jìn)1個(gè)小盒，有4種放法；
故一共有35+84+42+4=165種；
故選：C．