Question

定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．

（1）求曲線到直線的距離；

（2）若曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求圓到曲線的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解 （1）設(shè)曲線的點(diǎn)，則，所以曲線到直線的距離為．   5分

（2）由題意，得，．   10分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081812345247786112/SYS201308181236159265575116_DA.files/image009.png">，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．   13分

如圖，由圖形的對稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時，有最小值．

此時，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．     16分

另解 令，

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．（相應(yīng)給分）

考點(diǎn)：考查了點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)的距離

點(diǎn)評：主要是考查了兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題。