Question

20個(gè)勞動(dòng)力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花、水稻．這些作物每畝地所需勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表．應(yīng)怎樣計(jì)劃才能使每畝地都能種上作物(水稻必種)，所有勞動(dòng)力都有工作且作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)到最高？

作物	勞動(dòng)力/畝	產(chǎn)值/畝
蔬菜		0.6萬(wàn)元
棉花		0.5萬(wàn)元
水稻		0.3萬(wàn)元

Answer 1

解：設(shè)種x畝水稻(0<x≤50)，y畝棉花(0≤y<50)時(shí)，總產(chǎn)值為h，且每個(gè)勞動(dòng)力都有工作．

∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，

且x、y滿足＋y＋[50－(x＋y)]＝20，

即h＝－x＋27, 4≤x≤50，x∈N，且x＝4k，k∈N.

欲使h為最大，則x應(yīng)為最小，故當(dāng)x＝4時(shí)，h_max＝26.4，此時(shí)y＝24.故安排1個(gè)勞動(dòng)力種4畝水稻，8個(gè)勞動(dòng)力種24畝棉花，11個(gè)勞動(dòng)力種22畝蔬菜時(shí)，作物總產(chǎn)值最高且每個(gè)勞動(dòng)力都有工作．