Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)h（x）的定義域．
（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得﹣2＜x＜2

所以函數(shù)h（x）的定義域是{x|﹣2＜x＜2}

（2）解：∵h(yuǎn)（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）

∴函數(shù)h（x）為偶函數(shù)

【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，使真數(shù)大于0即可，分別求出f（x）與g（x）的定義域，然后求出它們的交集即可；（2）根據(jù)定義域是對(duì)稱的，求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)，掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的理解，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:（0，+∞）．