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          已知橢圓+=1(a>b>0),點P（a,a）在橢圓上.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)A為橢圓的左頂點,O為坐標(biāo)原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)    (2) k=±
          

          解析解:(1)∵點P（a,a）在橢圓上,
          ∴+=1整理得=.
          ∴e==
          =
          ==
          =.
          (2)由題意可知,點A坐標(biāo)為(-a,0),|AO|=a.
          設(shè)直線OQ的斜率為k,
          則其方程為y=kx,
          設(shè)點Q坐標(biāo)為(x0,y0).
          則
          消去y0,整理得=①
          由|AQ|=|AO|得(x0+a)2+k2=a2.
          整理得(1+k22ax0=0.
          由于x0≠0,
          得x0=-.②
          把②代入①得=,
          整理得(1+k2)2=4k2·+4.
          由(1)知=,
          故(1+k2)2=k2+4,
          即5k4-22k2-15=0,
          解得k2=5.
          ∴直線OQ的斜率k=±.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
           
          (1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.
          ①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
          ②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率為，短軸長是2．

          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)時，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
          (2)O為坐標(biāo)原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個焦點為F1、F2,P是雙曲線上的一點,且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
          (1)求b的值;
          (2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點,與該拋物線交于A、B兩點,求弦長|AB|.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          以橢圓的一個頂點為直角頂點作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
          （1）求的值；
          （2）試判斷圓與軸的位置關(guān)系；
          （3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

          (1)求實數(shù)b的值;
          (2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設(shè)＝t，求實數(shù)t的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案