Question

已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為

(1)求曲線C的方程。

(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

 

Answer 1

（1）：（或）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）根據動點P（x，y）滿足到定點A（-1，0）的距離與到定點B（1，0）距離之比為，建立方程，化簡可得曲線C的方程．
（2）分類討論，設出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線l的方程．

試題解析：（1）由題意得|PA|=|PB| 2分;

故 3分;

化簡得：（或）即為所求。 5分;

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，

將代入方程得，

所以|MN|=4，滿足題意。 8分;

當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2

由圓心到直線的距離 10分;

解得，此時直線的方程為

綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或. 12分.

考點：(1)圓的標準方程；（2）點到直線的距離公式.