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          已知直角梯形中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．
          


          


          (Ⅰ) 求證：平面；
          


          (Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ) 詳見解析；(Ⅱ ) 平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．
          


          【解析】
          


          試題分析：(Ⅰ) 在直角梯形ABCD中，由平面幾何知識(shí)，又，可證得平面；(Ⅱ ) 建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量可求出二面角的余弦值．
          


          試題解析：(Ⅰ)證明：在直角梯形ABCD中，可算得
          


          根據(jù)勾股定理可得，即：，又，平面；
          


          (Ⅱ) 以C為原點(diǎn)，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則,，，，作，因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092200591407546744/SYS201309220100076834403333_DA.files/image015.png">面，易知，，且，
          


          從平面圖形中可知：，易知面CDE的法向量為
          


          設(shè)面PAD的法向量為，且．
          


          解得
          


          故所求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．
          


          


          考點(diǎn)：1、線面垂直的判定，2、二面角的求法．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）已知直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD⊥AB，△CDE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB=5．沿CE將△BCE折起，使B至B′處，且B′C⊥DE；然后再將△ADE沿DE折起，使A至A′處，且面A′DE⊥面CDE，△B′CE和△A′DE在面CDE的同側(cè)．

          （Ⅰ） 求證：B′C⊥平面CDE；
          （Ⅱ） 求平面B′A′D與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高三下學(xué)期第三次（期中）質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知直角梯形中，，，，是等邊三角形，平面⊥平面.
          


          


          （1）求二面角的余弦值；
          


          （2）求到平面的距離．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直角梯形中，，，
              
          ，是等邊三角形，平面⊥平面.
              
          （1）求二面角的余弦值；
                      
              
          （2）求到平面的距離．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直角梯形中，，，，是等邊三角形，平面⊥平面．
              
          （1）求證：；
              
          （2）求三棱錐的體積．
                      
                      
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案