Question

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，且）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，并化簡，然后再分情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的判斷單調(diào)性的結(jié)果，也需分情況討論函數(shù)的單調(diào)性和極值點的正負，并且結(jié)合零點存在性定理說明零點個數(shù)，討論求參數(shù)的取值范圍.

解：(1)

①當時，，則

當時，，故在單調(diào)遞減；

當時，，故在單調(diào)遞增.

②當時，由得

若，則，故在R上單調(diào)遞增.

若，則：

當或時，，故在，單調(diào)遞增.

當時，，故在單調(diào)遞減.

(2)①當時， 在R上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點.

②當時，在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

故當時，取得極大值，極大值為

此時，不可能有兩個零點.

③當時，，由得

此時，僅有一個零點.

④當時，在單調(diào)遞減； 在單調(diào)遞增.

有兩個零點，

解得

而則

取，則

故在、 各有一個零點

綜上，的取值范圍是