Question

杭州市教育局開(kāi)展支教活動(dòng)，有五位高級(jí)教師被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)所不同的學(xué)校，且每所學(xué)校至少分配一名教師．
（1）求甲、乙兩位教師同時(shí)分配到一個(gè)中學(xué)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X為這五位教師分到A中學(xué)的人數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)甲乙兩位教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)為事件A，五位高級(jí)教師被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)所不同的學(xué)校，且每所學(xué)校至少分配一名教師，先把五位高級(jí)教師分組2，2，1；或3，1，1．基本事件總數(shù)

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

=150，
因甲、乙兩位教師同時(shí)分配到一個(gè)中學(xué)，也分為兩類(lèi)，一類(lèi)是甲、乙兩位教師同時(shí)分配到一個(gè)中學(xué)，再分配另一位教師到這個(gè)中學(xué)，一類(lèi)是甲、乙兩位教師同時(shí)分配到一個(gè)中學(xué)后不再分配其它老師到這個(gè)中學(xué)，滿(mǎn)足條件的事件數(shù)C₃²A₃³+C₃¹A₃³=36
∴P（A）=

36

150

=

6

25

（2）由題知X取值1，2，3．則
P（X=1）=（

C

15

C

24

C

32

+

C

34

A

22

）÷（

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

）=

7

15

，
P（X=2）=

2

5

，
P（X=3）=（

C

25

A

32

）÷（

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

）=

2

15

．
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	7 15	2 5	2 15

E（X）=1×

7

15

+2×

2

5

+3×

2

15

=

5

3

．…（14分）