Question

已知直線l：y=-

1

2

x+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

僅有三個交點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要求滿足條件關(guān)于直線l：y=-

1

2

x+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

僅有三個交點(diǎn)，實數(shù)m的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求直線l：y=-

1

2

x+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

的圖象有三個交點(diǎn)時實數(shù)m的取值范圍，作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象觀察法可得出m的取值范圍．

解答：解：函數(shù)y=-

1

2

x+m，y=

1

2

|4-x2|

的圖象如圖所示，
由圖可知：
當(dāng)a=時，兩個圖象有且只有二個公共點(diǎn)；
當(dāng)a=

2

時，直線與橢圓相切，兩個圖象有且只有二個公共點(diǎn)；
∴當(dāng)

2

＞a＞1時，兩個圖象有且只有三個公共點(diǎn)；
故答案為：（1，

2

）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，根據(jù)方程的根即為對應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵．