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          現(xiàn)有A，B兩球隊進行友誼比賽，設A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．
          （Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；
          （Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.
          

          解析試題分析：（Ⅰ）利用“正難則反”的思路來求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應的概率即可.
          試題解析：(Ⅰ) 記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，
          則P(A)＝1－[()5(1－)＋()6]＝1－＝．
          故A隊至多獲勝4局的概率為．                  4分
          （Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．
          P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，
          P(ξ＝4)＝()2××＋()2××＝，
          P(ξ＝5)＝()2()2＝．
          ∴ξ的分布列為：
          ξ
          		3
          		4
          		5
          P



          ∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．                12分
          考點：排列組合，分布列，期望.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

          （Ⅰ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
          （Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某企業(yè)招聘工作人員，設置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.
          （Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
          （Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；
          （Ⅲ）記、組測試通過的總人數(shù)為，求的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
          （Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；
          （Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.
          (Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望；
          (Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排列組成．
          第一排
                     		明文字符
                     		A
                     		B
                     		C
                     		D
           
          密碼字符
                     		11
                     		12
                     		13
                     		14
           
          第二排
                     		明文字符
                     		E
                     		F
                     		G
                     		H
           
          密碼字符
                     		21
                     		22
                     		23
                     		24
           
          第三排
                     		明文字符
                     		M
                     		N
                     		P
                     		Q
           
          密碼字符
                     		1
                     		2
                     		3
                     		4
           
          設隨機變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)．
          (1)求；
          (2)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：
          科研單位
                     		相關人數(shù)
                     		抽取人數(shù)
           
          A
                     		16
           
           
          B
                     		12
                     		3
           
          C
                     		8
           
           
          （1）確定與的值；
          （2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某同學參加省學業(yè)水平測試，物理、化學、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.
          （Ⅰ）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的所有可能結果（如三科成績均為記為）；
          （Ⅱ）求該同學參加這次水平測試獲得兩個的概率；
          （Ⅲ）試設計一個關于該同學參加這次水平測試物理、化學、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          箱中有3個黑球，6個白球，每個球被取到的概率相同，箱中沒有球．我們把從箱中取1個球放入箱中，然后在箱中補上1個與取走的球完全相同的球，稱為一次操作，這樣進行三次操作．
          （1）分別求箱中恰有1個、2個、3個白球的概率；
          （2）從箱中一次取出2個球，記白球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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