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          如圖，已知為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，，且， （是和的交點(diǎn)）
            
            
          ⑴建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；
            
          ⑵若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的中垂線與（或的延長線）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：⑴如圖1，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系
            
            
          由題設(shè)，
            
          ，而
            
          點(diǎn)是以為焦點(diǎn)、長軸長為的橢圓，故點(diǎn)的軌跡方程為 
            
          ⑵如圖2，設(shè)，，且，
            
          即，又在軌跡上，
            
          即
            
          代入整理得：
            
            
          ，    
            
          ≤≤，≤≤，≤≤
            
          ，
            
          ，即。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知圓C的方程為：x2+y2-6x-8y+21=0，平面上有A（1，0）和B（-1，0）兩點(diǎn)．
          （I）在圓上求一點(diǎn)Q，使△ABQ的面積最大，并求出最大面積；
          （II）在圓上求一點(diǎn)P，使|AP|2+|BP|2取得最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
          （1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
          qp
          ，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
          （3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
          當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為. 由點(diǎn)出發(fā)的射線的斜率為. 射線與圓相交于另一點(diǎn)
            
          （1）當(dāng)時(shí)，試用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
            
          （2）當(dāng)時(shí)，求證：“射線的斜率為有理數(shù)”是“點(diǎn)為單位圓上的有理點(diǎn)”的充要條件；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn).我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為，其中、均為整數(shù)且、互質(zhì)）
            
          （3）定義：實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”. 
            
          當(dāng)為有理數(shù)且時(shí)，試證明：一定能構(gòu)造偶數(shù)個(gè)“整勾股雙曲線”(規(guī)定：實(shí)軸長和虛軸長都對應(yīng)相等的雙曲線為同一個(gè)雙曲線)，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑的數(shù)值構(gòu)成. 說明你的理由并請嘗試給出構(gòu)造方法. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市徐集中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓C的方程為：x2+y2-6x-8y+21=0，平面上有A（1，0）和B（-1，0）兩點(diǎn)．
          （I）在圓上求一點(diǎn)Q，使△ABQ的面積最大，并求出最大面積；
          （II）在圓上求一點(diǎn)P，使|AP|2+|BP|2取得最小值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
          （1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
          （3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
          當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

          

			
          

			
          
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