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          正四面體ABCD中，E、F分別為BD、BC的中點(diǎn)，則AB與EF所成的角為
          π
          2
          π
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)正四面體的性質(zhì)，證明CD⊥面ABG，利用中位線的性質(zhì)，得到EF∥CD，從而得到EF⊥AB．
          解答：解：∵ABCD是正四面體，∴作A在底面的射影為O，
          取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，BG，
          則AG⊥CD，BG⊥CD，
          ∵AG∩BG=G，
          ∴CD⊥面ABG，
          ∴CD⊥AB，
          ∵E、F分別為BD、BC的中點(diǎn)，
          ∴EF∥CD，
          ∴EF⊥AB，
          即AB與EF所成的角為
          π
          2
          ．
          故答案為：
          π
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間異面直線所成角的大小，利用正四面體的性質(zhì)，證明線面垂直是解決本題的關(guān)系，要結(jié)合中位線的性質(zhì)進(jìn)行證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在的棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
          AE
          •
          CD
          =（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          1
          2
          C、-
          1
          2
          D、-
          1
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
          AE
          •
          CD
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          4、求證：正四面體ABCD中相對(duì)的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某同學(xué)使用類(lèi)比推理得到如下結(jié)論：
          （1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類(lèi)比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
          （2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類(lèi)比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
          （3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類(lèi)比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
          （4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
          AO
          OM
          =2          ，類(lèi)比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
          AO
          OM
          =3          ．
          其中類(lèi)比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（　�。�
          
                
          A、
          1
          3
          B、
          2
          3
          C、
          		2
          4
          D、
          		5
          3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案