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          在的棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
          AE
          •
          CD
          =（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          1
          2
          C、-
          1
          2
          D、-
          1
          4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的定義及向量夾角的概念，由該題的已知應(yīng)先求出
          AE
          和
          CD
          的夾角
          解答：精英家教網(wǎng)由題意作以下圖形：
          ∵正四面體ABCD的棱長為1，取BC，BD的中點E，F(xiàn)，則
          EF
          =
          1
          2
          CD
          ，
          ∵正四面體ABCD的所有棱長為1∴|
          AE
          |=
          		3
          2
          =AF|
          EF
          |=
          1
          2
          ；
          在△AEF中有余弦定理可知cos∠AEF=
          		3
          6
          ，
          ∴cos＜
          AE
          ，
          CD
          ＞=-
          		3
          6
          ；
          由平面向量的數(shù)量積的定義可知
          AE
          •
          CD
          =|
          AE
          |•|
          CD
          |•cos＜
          AE
          ，
          CD
          ＞=
          		3
          2
          ×1×（-
          		3
          6
          ）=-
          1
          4
          ；
          故選D．
          點評：在此題中要注意向量夾角概念中兩向量必需共起點此處學生最易錯
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拓展探究題
          （1）已知兩個圓：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為
          已知兩個圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程
          已知兩個圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程
          ．
          （2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的
          		3
          2
          倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：
          正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的
          		6
          3
          倍
          正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的
          		6
          3
          倍
          ．
          

			
          

			
          
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