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          【題目】已知雙曲線C：  （a＞0，b＞0）過點A（1，0），且離心率為 
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵雙曲線C：  （a＞0，b＞0）過點A（1，0）， 
          ∴a=1，
          ∵雙曲線的離心率為 
          ∴e=  =  ，則c=  ，
          則b2=c2﹣a2=3﹣1=2，
          則雙曲線C的方程為x2﹣  =1

          （2）解：由  ， 
          得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，
          ∴  ，
          又∵中點在直線x﹣y+m=0上，
          所以中點坐標為（m，2m），
          代入x2+y2=5得m=±1滿足判別式△＞0

          【解析】（1）依題意  ，故c=  ，所以b2=2，由此能求出雙曲線方程．（2）由  ，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故  ，中點在直線x﹣y+m=0上，所以可得中點坐標為（m，2m），由此能求出m的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ，x∈R．
          （1）分別求出f（2）+f（  ），f（3）+f（  ），f（4）+f（  ）的值；
          （2）根據(jù)（1）歸納猜想出f（x）+f（  ）的值，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，則a=
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．
          現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A＝，cos C＝．
          （1）求索道AB的長；
          （2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
          （3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          【題目】在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.
          （1）證明：；
          （2）若，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16．
          （1）求a，b的值；
          （2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
          （1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
          （2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣bx+3．
          （1）若函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，求b的值．
          （2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，且．
          （1）求；（2）證明： 存在唯一的極大值點，且．
          

			
          

			
          
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