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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）=
          		3-ax
          a-1
          (a≠1)          在區(qū)間（0，4]上是增函數，則實數a的取值范圍為
          0＜a≤
          3
          4
          0＜a≤
          3
          4
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          分析：先看分母，當a-1＞0，即a＞1時，要使“f（x）在（0，4]上是增函數”，則分子 t=
          		3-ax
          為增函數；當a-1＜0，即a＜1時，要“使f（x）在（0，4]上是增函數”則分子 t=
          		3-ax
          是減函數，且3-a×4≥0成立，兩種情況的結果最后取并集．
          解答：解：當a-1＞0，即a＞1時，此時分子t=
          		3-ax
          為減函數．
          故f（x）在（0，4]上是減函數，不滿足要求；
          當a-1＜0，即a＜1時，要使f（x）在（0，4]上是增函數，則需a＞0，
          且3-a×4≥0成立，解得0＜a≤
          3
          4

          綜上所述，所求實數a的取值范圍是0＜a≤
          3
          4

          故答案為：0＜a≤
          3
          4
          點評：本題主要考查函數的定義域及其單調性的應用，在解題時，要注意復合函數性質的應用及考慮定義域，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
          
                
          A、是等比數列B、是等差數列C、從第2項起是等比數列D、是常數列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          		3-x
          +
          1
          		x+2
          的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
          （1）若m=0，求A∩B，A∪B；
          （2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          		3-x
          +
          1
          		x+2
          的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
          （1）若A⊆B，求實數a的取值范圍；
          （2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          		3-ax
          a-1
          （a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
          （1）當x∈[1，4]時，求函數h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
          （2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
          		x
          )＞k•g(x)          恒成立，求實數k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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