Question

已知f（x）是定義R在上的偶函數，f（x）在（0，+∞）上為減函數，f（

1

2

）=0，則不等式f（log

1

9

x）＜0的解集為（　�。�

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（3，+∞）
• C．（1，

  1

  3

  ）∪（3，+∞）
• D．（

  1

  3

  ，1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：根據偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，可得f（x）在（-∞，0）上為增函數，結合f（

1

2

）=0，可得f（x）＜0的解集，進而將不等式f（log

1

9

x）＜0轉化為對數不等式，根據對數的性質，可得答案．

解答：解：∵f（x）是定義R在上的偶函數，
且f（x）在（0，+∞）上為減函數，
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數，
又∵f（-

1

2

）=f（

1

2

）=0
故當x∈（-∞，-

1

2

）∪（

1

2

，+∞）時，f（x）＜0
若f（log

1

9

x）＜0，則
log

1

9

x＜-

1

2

，或log

1

9

x＞

1

2

解得x∈（0，

1

3

）∪（3，+∞）
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性與單調性，對數不等式的解法，其中熟練掌握對數函數的單調性及定義域，是解答的關鍵．