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          在棱長為a的正方體ABCD－中，
          

          (1)以正方體頂點為頂點的正四面體的一個頂點是A，則另三個頂點是________，正四面體的棱長是________．
          

          (2)以正方體各面中心為頂點的幾何體是________，其棱長為________，其體積為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          解(1)如圖，另三個頂點是相交于A的三個面內(nèi)與A相對的三個頂點，即C、，構(gòu)成正四面體A－，棱長為a．
          

          

          值得注意的是，剩下的四個點為頂點也構(gòu)成一個正四面體，其棱長也是a．
          

          (2)以正方體各面的中心為頂點構(gòu)成正八面體，其棱長為a，其體積為，正好是正方體體積的．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)
          在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B和CC1的中點．求：

          （Ⅰ）直線MN和BC所成角的正切值；
          （Ⅱ）直線A1B和平面ABCD所成角的大�。�
          （Ⅲ）點N到直線AB的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q分別是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中點，求證：平面EFG∥平面MNQ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量
          BA1
          與向量
          AC
          所成的角為
          120°
          120°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：013
			
          

						
          

          在棱長為a的正方體骨架內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持球形)，則氣球表面積的最大值為
          

          [　　]
          

          

          A．2πa2
          B．3πa2
          

          C．4πa2
          D．4πa2
          

          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          

          如圖, 在棱長為a的正方體A＇B＇C＇D＇-ABCD中過底面對角線AC作一個與底
          
面
          
[　　]
          

          
   

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案