Question

己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是（　　）

• A、{x|0＜x＜

  5

  2

  }
• B、{x|x＜-

  3

  2

  或0≤x＜

  5

  2

  }
• C、{x|-

  3

  2

  ＜x≤0}
• D、{x|-

  3

  2

  ＜x＜0或0＜x＜

  5

  2

  }

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，得到f（-x）=-f（x），設(shè)x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化簡(jiǎn)即可求出x大于0時(shí)的解析式，然后分兩種情況考慮，當(dāng)x小于0時(shí)和x大于0時(shí)，分別把所對(duì)應(yīng)的解析式代入所求的不等式中，得到關(guān)于x的兩個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：因?yàn)閥=f（x）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
根據(jù)題意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，
代入所求不等式得：2（x+2）-1＜0，即2x＜-3，
解得x＜-

3

2

，則原不等式的解集為x＜-

3

2

；
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x-2，
代入所求的不等式得：2（x-2）-1＜0，即2x＜5，
解得x＜

5

2

，則原不等式的解集為0≤x＜

5

2

，
綜上，所求不等式的解集為{x|x＜-

3

2

或0≤x＜

5

2

}．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．