Question

某企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，準(zhǔn)備投入資金16萬(wàn)元生產(chǎn)W和R型兩種產(chǎn)品．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，生產(chǎn)W型產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y_W（萬(wàn)元）與投入資金x_W（萬(wàn)元）成正比例關(guān)系，且當(dāng)投入資金為6萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)1.5 萬(wàn)元．生產(chǎn)R型產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y_R（萬(wàn)元）與投入資金x_R（萬(wàn)元）滿足關(guān)系yR=

1

2

xR

．為獲得最大總利潤(rùn)，問(wèn)生產(chǎn)W、R型產(chǎn)品各應(yīng)投入資金多少萬(wàn)元？獲得的最大總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

設(shè)生產(chǎn)R型產(chǎn)品投入資金為x萬(wàn)元，則生產(chǎn)W型產(chǎn)品的投入資金為（16-x）萬(wàn)元，所獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
則由題意，得：y=

1

4

(16-x)+

1

2

x

，x∈[0，16]
令

x

=t，則y=-

1

4

t2+

1

2

t+4=-

1

4

(t-1)2+

17

4

所以t=1，即x=1²=1時(shí)，y取最大值ymax=

17

4

（萬(wàn)元）
此時(shí)，16-x=15（萬(wàn)元）
所以，生產(chǎn)W型產(chǎn)品投入資金15萬(wàn)元，R型產(chǎn)品投入1萬(wàn)元時(shí)，獲得最大總利潤(rùn)，是

17

4

萬(wàn)元．